A beetle crawls along each of two intersecting straight lines at constant speeds, without changing direction. It is known that projections of the beetles on the $OX$ axis never coincide (neither in the past nor in the future). Prove that the projections of the beetles on the $OY$ axis will necessarily coincide or have coincided before.

HIDE: oroginal wording По каждой из двух пересекающихся прямых с постоянными скоростями, не меняя направления, ползет по жуку. Известно, что проекции жуков на ось OX никогда не совпадают (ни в прошлом, ни в будущем). Докажите, что проекции жуков на ось OY обязательно совпадут или совпадали раньше.