Solved with SWYNCA. The only pair is $(2p,p)$ where $p\geq 5$ is any prime number. Set $a=bk$. If $b$ is not prime, then for $p|b$, $p(c-1)>c$ divides the number divisible by $b(c-1)$ which is a contradiction. Hence $b=p$ is a prime. If $k=2,$ then $(2p,2)$ satisfies. Suppose that $k>2$. If $k$ is even, then $k<2(k-1)<p(k-1)$ divides $lcm(k,p(k-1))$ which is impossible. If $k$ is odd, then $k<\frac{p(k-1)}{2}<p(k-1)$ divides $lcm(k,p(k-1))$ which results in a contradiction. Thus, there is no solution for $k\geq 3$.$\blacksquare$

Supongamos que $(a, b)$ es una pareja que cumple. Puesto que $\frac{a}{b}$ es un divisor de algún $n$, tenemos que $\frac{a}{b}$ es entero. Como $b < a$, usando lo de arriba, $a=bk$, con $k$ entero mayor o igual que 2. De aquí, obtenemos que, para algún $n$, $k$ y $b(k-1)$ son divisores consecutivos de ese $n$. Nótese que $\frac{k}{k-1}\le 2<b $, por tanto, $k < b(k-1)$. Si $b$ divide a $k$, consideremos el menor $p$ primo que divida a $b$ (Existe por ser mayor o igual a 5). Tenemos que $p(k-1)$ es menor que $b(k-1)$ y $\frac{k}{k-1}\le 2 \le p $ con igualdad si y solo si $k=2$. De aquí que $k\le p(k-1)$. Además, como $k$ y $k-1$ son coprimos por ser consecutivos y $p$ divide a $b$ y $b$ divide a $k$, $p$ y $k-1$ son coprimos y $p(k-1)$ divide a $n$. De aquí podemos ver que, si $k$ NO es $2$, $p(k-1)$ es un divisor entre $k$ y $b(k-1)$. Si $k=2$, $b$ es menor que $2$. En cualquier caso, se da una contradicción. Si $b$ no divide a $k$, existe un $p$ primo tal que $p$ divide a $b$ y no divide a $k$. Sea $b=pt$ con $t$ entero mayor o igual a 1. Si $t$ es diferente de 1, note que: $kp$ divide a $n$ $k$ es claramente menor que $kp$ $\frac{k}{k-1}\le 2 \le t =\frac{b}{p}$, con igualdad si y solo si t=k=2, lo que implica que, si no se da la igualdad, $kp < b(k-1) $ y por lo anterior, tenemos un divisor ($kp $) entre $k$ y $b(k-1)$, lo cual es contradictorio. Por lo que se debe dar la igualdad y se obtiene que $b=2p$, $a=4p$, pero si $p$ es mayor que $2$ está entre $2$ y $2p=4p-2p$, por tanto $p=2$, pero $b$ debe ser mayor o igual a 5. Contradicción. Por tanto, $t$ es igual a $1$ y tenemos $b=p$ ($p$ debe ser mayor o igual a $5$). Si $k$ es mayor a $2$ e impar, tenemos $\frac{k}{k-1}< 2<\frac{p}{2}$ que implica $2k<p(k-1)$ y como $2k$ es mayor que $k$ y divide a $n$ ya que $k-1$ es par, es contradictorio. Si $k$ es par y mayor a $2$, consideremos $2(k-1)$ y notamos que divide a $n$ puesto que $k$ es par, es fácil ver que $k<2(k-1)$ y puesto que $p$ es primo, $2(k-1)<p(k-1)$, por lo que hay un divisor de $n$ entre $k$ y $p(k-1)$ y es contradictorio. De aquí sacamos que $k=2$ y luego $a=2p$, $b=p$. Si $n=2p$, sus divisores en orden son: $1, 2=\frac{a}{b}, p=a-b, 2p$. Por tanto, todas las soluciones son $(a, b)=(2p, p)$ con $p$ primo mayor o igual a $5$.