(Para poder visualizar el dibujo y mayor claridad de la explicación puedes presionar el link ) https://www.geogebra.org/classic/nuyy6mn9 El problema se resume en mostrar la congruencia de los triangulos $\triangle$ BPN y $\triangle$ CQN. Tenemos que darnos cuenta de las siguentes observaciones: 1) BN = CN ya que N es el punto medio del arco BC y nos deja estos dos arcos iguales. 2) $\angle$ NCA = $\angle$ NBA (Por el arco NA) 3) $\angle$ NQA = $\angle$ NPA (Por el arco NA) 4) Como $\angle$ NQA = $\angle$ NPA \ nos deja que $\angle$ NCQ = $\angle$ NBP (ya que tenemos un angulo extendido y le restamos $\angle$ NQA y $\angle$ NPA ) Esto nos deja que triangulos $\triangle$ BPN y $\triangle$ CQN son congruentes por criterio A-L-A. Por lo tanto BP = CQ, lo cual concluye el problema . $\blacksquare$

(To be able to view the drawing and for greater clarity of the explanation, you can click on the link) \url{https://www.geogebra.org/classic/nuyy6mn9} The problem is summarized by showing the congruence of the triangles \( \triangle BPN \) and \( \triangle CQN \). We need to make the following observations: 1) \( BN = CN \) since \( N \) is the midpoint of the arc \( BC \), leaving us with these two equal arcs. 2) \( \angle NCA = \angle NBA \) (By the arc \( NA \)) 3) \( \angle NQA = \angle NPA \) (Through the arc \( NA \)) 4) Since \( \angle NQA = \angle NPA \), this gives us \( \angle NCQ = \angle NBP \) (because we have an exterior angle and we subtract \( \angle NQA \) and \( \angle NPA \)). These observations imply that triangles \( \triangle BPN \) and \( \triangle CQN \) are congruent by the ASA (Angle-Side-Angle) criterion. Therefore, \( BP = CQ \), which concludes the problem. \(\blacksquare\)

bro este es un mensaje para que aops me deje escribir en latex xd muy buena solucion