The main building of ETH Zurich is a rectangle divided into unit squares. Every side of a square is a wall, with certain walls having doors. The outer wall of the main building has no doors. A number of participants of the SMO have gathered in the main building lost. You can only move from one square to another through doors. We have indicates that there is a walkable path between every two squares of the main building. Cyril wants the participants to find each other again by having everyone on the same square leads. To do this, he can give them the following instructions via walkie-talkie: North, East, South or West. After each instruction, each participant simultaneously attempts a square in that direction to go. If there is no door in the corresponding wall, he remains standing. Show that Cyril can reach his goal after a finite number of directions, no matter which one square the participants at the beginning.

HIDE: original wording Das Hauptgebäude der ETH Zürich ist ein in Einheitsquadrate unterteiltes Rechteck. Jede Seite eines Quadrates ist eine Wand, wobei gewisse Wände Türen haben. Die Aussenwand des Hauptgebäudes hat keine Türen. Eine Anzahl von Teilnehmern der SMO hat sich im Hauptgebäude verirrt. Sie können sich nur durch Türen von einem Quadrat zum anderen bewegen. Wir nehmen an, dass zwischen je zwei Quadraten des Hauptgebäudes ein begehbarer Weg existiert. Cyril möchte erreichen, dass sich die Teilnehmer wieder nden, indem er alle auf dasselbe Quadrat führt. Dazu kann er ihnen per Walkie-Talkie folgende Anweisungen geben: Nord, Ost, Süd oder West. Nach jeder Anweisung versucht jeder Teilnehmer gleichzeitig, ein Quadrat in diese Richtung zu gehen. Falls in der entsprechenden Wand keine Türe ist, bleibt er stehen. Zeige, dass Cyril sein Ziel nach endlich vielen Anweisungen erreichen kann, egal auf welchen Quadraten sich die Teilnehmer am Anfang benden.