Denote ${{2}^{x}}+\frac{1}{{{2}^{x}}}=t\Rightarrow {{4}^{x}}+\frac{1}{{{4}^{x}}}={{t}^{2}}-2$ so $({{2}^{x}}-{{4}^{x}})+({{2}^{-x}}-{{4}^{-x}})=3\Leftrightarrow t-\left( {{t}^{2}}-2 \right)=3\Leftrightarrow {{t}^{2}}-t+1=0$ And ${{8}^{x}}+\frac{1}{{{8}^{x}}}={{t}^{3}}-3t$ so $({{8}^{x}}+3\cdot {{2}^{x}})+({{8}^{-x}}+3\cdot {{2}^{-x}})={{t}^{3}}-3t+3t={{t}^{3}}$ but ${{t}^{3}}-{{t}^{2}}+t=0\Leftrightarrow {{t}^{3}}={{t}^{2}}-t=(t-1)-t=-1$