Source: China Northern MO 2009 p8 CNMO
Tags: number theory, sum of digits, divides
Find the smallest positive integer $N$ satisfies :
1 . $209$│$N$
2 . $ S (N) = 209 $ ( # Here $S(m)$ means the sum of digits of number $m$ )
The answer is 22*(10^23)-(10^15)-1
没人做吗，那我来吧。。。。
是不是不让用image啊
以下是证明过程
：
209=11*19=9*23+2
设最小数是m，
因为209=9*23+2，所以m的位数n最小是24位
当m为24位时，m=999999999999999999999999-b24b23b22b21b20b19b18b17b16b15b14b13b12b11b10b9b8b7b6b5b4b3b2b1
易发现无解，当m为25位数时，易发现m最高位最小为2，此时m=2199999998999999999999999
为最小解
dingding：终于解完了。。
yyhloveu1314 wrote:
没人做吗，那我来吧。。。。
是不是不让用image啊
以下是证明过程
：
209=11*19=9*23+2
设最小数是m，
因为209=9*23+2，所以m的位数n最小是24位
当m为24位时，m=999999999999999999999999-b24b23b22b21b20b19b18b17b16b15b14b13b12b11b10b9b8b7b6b5b4b3b2b1
易发现无解，当m为25位数时，易发现m最高位最小为2，此时m=2199999998999999999999999
为最小解
dingding：终于解完了。。
youdidagreateprove