There is a regular hexagon that is cut direct to $6n^2$ equilateral triangles (Fig.). There are arranged $2n$ rooks, neither of which beats each other (the rooks hit in directions parallel to sides of the hexagon). Prove that if we consider chess coloring all $6n^2$ equilateral triangles, then the number of rooks that stand on black triangles will be equal to the number of rooks standing on white triangles.

HIDE: original wording Є правильний шестикутник, що розрізаний прямими на 6n^2 правильних трикутників (рис. 2). У них розставлені 2n тур, ніякі дві з яких не б'ють одна одну (тура б'є в напрямках, що паралельні до сторін шестикутника). Доведіть, що якщо розглянути шахове розфарбування всіх 6n^2 правильних трикутників, то тоді кількість тур, що стоять на чорних трикутниках, буде рівна кількості тур, що стоять на білих трикутниках.