lambruscokid wrote: Find all integers $ x$ such that $ x(x + 1)(x + 7)(x + 8)$ is a perfect square It's a nice problem ...hope you enjoy it! Daniel $ x(x + 1)(x + 7)(x + 8)=)(x^{2}+8x)(x^{2}+8x+7)=b(b+7)=a^{2}$ $ b=x^{2}+8x$ $ 4b(b+7)+49-49=(2b+7)^{2}-49=4a^{2}$ > $ (2b+7-2a)(2b+7+2a)=49$ $ 2b+7-2a=1;7;49;-1;-7;-49$ $ 2b+7+2a=49;7;1;-49;-7;-1$ $ 4b+14=50;17;50;-50;-14;-50$-----> $ 4b=36;0;36;-64;-28;-64$----> $ b=9;0;9;-16;-7;-16$ $ b=9$---> $ x=-9;1$ $ b=0$---> $ x=-8;0$ $ b=-16$--->$ x=4$ $ b=-7$---> $ x=-7;-1$