For $n=2k: 3|19*8^{2k}+17$ For $n=4k+1: 19*8^{4k+1}+17 \equiv 6*8* 64^{2k}+4 \pmod{13}=9+4 \pmod{13} \equiv 0 \pmod{13}$ For $n=4k+3:19*8^{4k+3}+17 \equiv 4*3^3* 9^{2k}+2 \pmod{5} \equiv 0 \pmod{5}$