if $x \ge 0$ then: if $x\ge 45$ then: $x \lfloor{x}\rfloor+\{x\} \ge 45*45>2018$ if $0 \leq x< 45$ then: $x \lfloor{x}\rfloor+\{x\} < 44*45+1<2018$ if $x <0$ then: if $x\leq 45$ then: $x \lfloor{x}\rfloor+\{x\} \ge (-45)*(-45)>2018$ if $0>x\ge -44$ then: $x \lfloor{x}\rfloor+\{x\} < (-44)*(-45)+1<2018$ $\to -44>x>-45 \to \lfloor{x}\rfloor=-45$ let $\{x\}=y (0<y<1)$ $x \lfloor{x}\rfloor+\{x\}=2018$<=>$(-45)(-45+y)+y=2018<=>y=7/44<=>x=-1973/44$