Como es un rectángulo entonces AB = CD = 1, sea un punto E en BC tal que la medida del ángulo EDC = 60° tendremos que por triangulo notable EC = √3, ED = 2, sea un punto F en BE con la medida del ángulo CFD = 15° tendremos un triangulo isósceles donde FE = ED = 2 de esto FC = 2 + √3, y tambien hemos hecho otro triangulo isósceles (BFD) con BF = FD, FD lo hallamos por el triangulo FCD, FD = √(8 + 4√3) = √(8+2√12)=√6+√2, por lo tanto hallamos BD, BD = BF + FC = √6+√2+2+√3 = (√2+√3)(√2+1)
para el coseno de $82^o30'$, en la imagen. no se como hacer las demostraciones en látex o acá en AOPS, discúlpame.
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