Write $(a-1)(a+1)=3\cdot 2^b$ and note that $a,b>1$. From $a-1,a+1$ one of them has exactly one factor 2. Hence $\{a-1,a+1\}=\{2^{b-1}\pi, 2\rho\}$ where $\pi \rho =3$. If $\pi=3,\rho=1$ then $2\in \{a-1,a+1\}\implies a=1,3$, no solution. If $\pi=1,\rho=3$ then $6\in \{a-1,a+1\}$ and we find $(a,b)=(5,3),(7,4)$.

No es muy usual que se haga uso de π como variable. Sin embargo está perfecto,solo que luce medio wtf mirar a π tomar esos valores.